Калькулятор систем счисления
Введите число в любое поле — остальные обновятся автоматически
Введите символ или ASCII-код — получите представление в разных системах счисления.
📋 Содержание
Основные системы счисления
Система счисления определяет, сколько цифр используется для записи числа. Основание (base/radix) — количество различных цифр, включая ноль.
- Двоичная (base 2, BIN): цифры 0 и 1 — используется в электронике и программировании на уровне железа
- Восьмеричная (base 8, OCT): цифры 0–7 — применяется в Unix-правах доступа и некоторых языках
- Десятичная (base 10, DEC): цифры 0–9 — привычная система повседневного счёта
- Шестнадцатеричная (base 16, HEX): цифры 0–9 и A–F — стандарт в программировании для адресов памяти, цветов RGB, байтовых данных
Связь систем 2 / 8 / 16
Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная связаны напрямую: 1 восьмеричная цифра = 3 двоичных разряда (триада), 1 шестнадцатеричная цифра = 4 двоичных разряда (тетрада). Это позволяет переводить между ними без промежуточного перевода через десятичную.
Таблица соответствия чисел (0–31)
| DEC | BIN | OCT | HEX |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 31 | 11111 | 37 | 1F |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 127 | 1111111 | 177 | 7F |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
Алгоритмы перевода
Из десятичной в любую (метод деления)
Последовательно делите число на основание целевой системы. Остатки, записанные снизу вверх, образуют результат.
Пример: 42₁₀ → BIN
42 ÷ 2 = 21 ост. 0
21 ÷ 2 = 10 ост. 1
10 ÷ 2 = 5 ост. 0
5 ÷ 2 = 2 ост. 1
2 ÷ 2 = 1 ост. 0
1 ÷ 2 = 0 ост. 1
Результат (снизу вверх): 101010₂
Из любой в десятичную (метод позиционных весов)
Каждую цифру умножьте на основание в степени её позиции (считая справа от нуля) и сложите.
Пример: 1A₁₆ → DEC
1 × 16¹ + A(10) × 16⁰ = 16 + 10 = 26₁₀
Быстрый метод для BIN↔OCT↔HEX (триады и тетрады)
Группируйте двоичные разряды справа: по 3 для OCT, по 4 для HEX.
11111111₂ → OCT: 011 111 111 → 3 7 7 → 377₈
11111111₂ → HEX: 1111 1111 → F F → FF₁₆
Советы и шпаргалки
Степени двойки наизусть
2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁸=256, 2¹⁰=1024, 2¹⁶=65536. Эти числа — «круглые» в двоичной системе.
HEX-цифры сразу
A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Запомните: Dead Beef → DE AD BE EF — популярный паттерн в отладке.
Быстрая проверка чётности
В двоичной системе последний бит (LSB) показывает чётность: 0 — чётное, 1 — нечётное. Не нужен полный перевод.
ЕГЭ по информатике
Стандартные задания — перевод из 10 в 2 и обратно. Метод деления с остатками необходимо оформлять пошагово в столбик.