Выберите режим расчёта: «Найти f» — введите L и C, получите резонансную частоту; «Найти L» — введите f и C; «Найти C» — введите f и L. Калькулятор автоматически переводит единицы и показывает итоговую формулу с подстановкой.
Что рассчитать:
Быстрые примеры:
Введите индуктивность катушки.
Введите ёмкость конденсатора.
Резонансная частота контура.
Резонансная частота
—
— в единицах СИ
—
Частота f
—
Индуктивность L
—
Ёмкость C
Формула с подстановкой
—
Как пользоваться калькулятором LC‑контура
1. Выберите режим: «Резонансная частота f» — если известны L и C; «Индуктивность L» — если известны f и C; «Ёмкость C» — если известны f и L.
2. Введите значения двух известных параметров, выберите удобные единицы из выпадающих списков (нГн / мкГн / мГн / Гн; пФ / нФ / мкФ / мФ; Гц / кГц / МГц / ГГц).
3. Нажмите «Рассчитать» — калькулятор покажет результат, все три параметра контура и формулу Томсона с подстановкой ваших значений.
Формула резонансной частоты (формула Томсона)
Резонансная частота идеального LC‑контура определяется формулой Томсона: f = 1 / (2π · √(L · C)), где L — индуктивность в генри, C — ёмкость в фарадах, f — частота в герцах.
На резонансной частоте индуктивное сопротивление XL = 2πfL равно ёмкостному XC = 1 / (2πfC), реактивные сопротивления компенсируют друг друга и контур колеблется с минимальными потерями.
Из той же формулы легко выразить L = 1 / (4π²f²C) и C = 1 / (4π²f²L) — эти выражения использует калькулятор в режимах «Найти L» и «Найти C».
Физика колебательного контура
Колебательный LC‑контур — идеализированная система из индуктора L и конденсатора C, в которой энергия непрерывно перетекает между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки.
Последовательный контур
L и C включены последовательно. На резонансе полное сопротивление минимально (в идеале равно нулю), ток максимален. Применяется в полосовых фильтрах и настройке приёмников.
Параллельный контур (tank circuit)
L и C включены параллельно. На резонансе полное сопротивление максимально, ток через внешнюю цепь минимален. Широко используется в генераторах и усилителях ВЧ.
Добротность Q
Реальный контур имеет активное сопротивление R; добротность Q = (1/R)·√(L/C). Чем выше Q, тем уже полоса пропускания и тем меньше затухание свободных колебаний.
Задача: Подобрать ёмкость конденсатора для настройки на частоту 1 МГц при катушке индуктивностью 25 мкГн.
Решение: Из формулы C = 1 / (4π²f²L). Подставляем f = 1·10⁶ Гц, L = 25·10⁻⁶ Гн: C = 1 / (4 · 9,8696 · 10¹² · 25·10⁻⁶) ≈ 1,013·10⁻⁹ Ф ≈ 1013 пФ ≈ 1 нФ.
Ответ: Конденсатор ≈ 1000 пФ (1 нФ). Проверка: f = 1 / (2π√(25·10⁻⁶ · 1·10⁻⁹)) ≈ 1,006 МГц — совпадает. Введите эти же данные в режиме «Найти C» и получите тот же результат.
Советы по проектированию LC‑контуров
Выбирайте компоненты с учётом допуска
Стандартные конденсаторы имеют допуск 5–20%, катушки — 5–10%. Для точной настройки используйте подстроечные (переменные) конденсаторы или катушки с сердечником.
Минимизируйте активные потери
Паразитное сопротивление катушки снижает добротность Q и уширяет полосу. Применяйте провод с минимальным погонным сопротивлением и экранирование от внешних полей.
Учитывайте паразитные ёмкости
У реальной катушки есть межвитковая ёмкость, сдвигающая реальную резонансную частоту ниже расчётной. Особенно заметно на частотах выше 10 МГц.
Температурная стабильность
Для стабильных по частоте контуров выбирайте конденсаторы класса NP0/C0G (TCC ≈ 0) и каркасы катушек из материалов с низким ТКЛ.
Частые вопросы
Почему реальная резонансная частота отличается от расчётной?
Формула Томсона описывает идеальный контур без потерь. В реальности катушка имеет активное сопротивление и паразитную межвитковую ёмкость, конденсатор — последовательное сопротивление ESR и паразитную индуктивность. Всё это смещает реальную частоту относительно расчётной, особенно заметно на высоких частотах.
Одинакова ли формула для последовательного и параллельного контура?
Для идеального контура (без активного сопротивления) — да, формула f = 1/(2π√(LC)) одинакова. Для реального параллельного контура с активным сопротивлением R в ветви катушки резонансная частота несколько отличается и равна f = (1/(2π√(LC))) · √(1 − R²C/L), но при высокой добротности Q ≫ 1 разница пренебрежимо мала.
Как пересчитать мкГн в Гн для ввода в формулу?
1 мкГн = 10⁻⁶ Гн, 1 нГн = 10⁻⁹ Гн, 1 мГн = 10⁻³ Гн. Калькулятор на этой странице выполняет пересчёт автоматически — выберите нужную единицу в выпадающем списке и вводите число как есть.
Можно ли рассчитать добротность Q в этом калькуляторе?
Нет, данный калькулятор решает только задачу резонансной частоты по формуле Томсона. Для расчёта добротности Q = ω₀L/R нужно также знать активное сопротивление R контура — это отдельная задача, выходящая за рамки идеальной модели LC.
