Калькулятор полосового RLC-фильтра

Резонансная частота · Добротность · Полоса пропускания · АЧХ

Быстрый расчёт

Сопротивление R

Ом (Ω)

Индуктивность L

мГн (миллигенри)

Ёмкость C

мкФ (микрофарады)

Единицы L / C

Резонансная частота f₀

—

Полосовой RLC-фильтр

Добротность Q

—

Полоса пропускания Δf

—

ω₀ (рад/с)

—

f₁ нижняя (−3 дБ)

—

f₂ верхняя (−3 дБ)

—

ρ (характ. сопр.)

—

Полоса пропускания на частотной оси

Полоса задержания

Полоса пропускания (0%)

📈 Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

⚠️ Расчёт предполагает идеальные компоненты. В реальной схеме учитывайте паразитное сопротивление катушки, ESR конденсатора и монтажные ёмкости.

📋 Содержание

🔌 Что такое полосовой RLC-фильтр ☰ Последовательный и параллельный 🔎 Формулы расчёта 🛠 Алгоритм проектирования 📝 Примеры расчёта 📊 Сравнение топологий 📡 Где применяется ❓ Часто задаваемые вопросы 🔗 Полезные ссылки

🔌 Что такое полосовой RLC-фильтр

Полосовой (полосно-пропускающий) RLC-фильтр — это электрическая цепь из резистора (R), катушки индуктивности (L) и конденсатора (C), которая пропускает сигналы в определённой полосе частот и подавляет все остальные. Центр полосы пропускания совпадает с резонансной частотой контура.

На резонансной частоте реактивные сопротивления катушки и конденсатора взаимно компенсируются, и полное сопротивление цепи определяется только активным сопротивлением R. Это позволяет сигналу проходить с минимальными потерями.

🎯 Избирательность

Фильтр выделяет узкую или широкую полосу частот в зависимости от добротности Q. Чем выше Q, тем уже полоса пропускания и острее резонансный пик.

⚡ Резонанс

При резонансе X_L = X_C, реактивная энергия колеблется между катушкой и конденсатором, а на нагрузку передается максимальная мощность.

📈 АЧХ

Амплитудно-частотная характеристика имеет колоколообразную форму с пиком на частоте f₀ и спадом −20 дБ/дек по обе стороны.

🔢 Параметры

Основные параметры: резонансная частота f₀, добротность Q, полоса пропускания Δf, характеристическое сопротивление ρ = √(L/C).

☰ Последовательный и параллельный фильтр

Последовательный RLC-фильтр — R, L и C соединены последовательно, выходное напряжение снимается с резистора R. При резонансе полное сопротивление минимально (равно R), ток максимален, и на R выделяется максимальное напряжение.

Параллельный RLC-фильтр — L и C соединены параллельно (колебательный контур), а R служит нагрузкой. При резонансе импеданс параллельного контура максимален, и на нагрузке выделяется максимальное напряжение.

Ключевые отличия

Параметр	Последовательный	Параллельный
Импеданс при резонансе	Минимальный (= R)	Максимальный
Добротность Q	ρ / R = (1/R)√(L/C)	R / ρ = R√(C/L)
Коэффициент затухания α	R / (2L)	1 / (2RC)
Выход	Напряжение на R	Напряжение на LC
Применение	Приёмники, эквалайзеры	Генераторы, антенные контуры

🔎 Формулы расчёта

Резонансная частота (формула Томсона)

f₀ = 1 / (2π √(L × C))

ω₀ = 1 / √(L × C)

Одинакова для последовательного и параллельного контура при малых потерях (Q ≥ 5).

Добротность Q

Последовательный: Q = ρ / R = (1/R) √(L/C)

Параллельный: Q = R / ρ = R √(C/L)

Где ρ = √(L/C) — характеристическое (волновое) сопротивление контура.

Полоса пропускания (по уровню −3 дБ)

Δf = f₀ / Q

Δω = ω₀ / Q

Граничные частоты (−3 дБ)

f₁ = −α/(2π) + √((α/(2π))² + f₀²)

f₂ = α/(2π) + √((α/(2π))² + f₀²)

Где α_посл = R/(2L), α_пар = 1/(2RC).

Передаточная функция (последовательный)

H(s) = (R/L × s) / (s² + R/L × s + 1/(LC))

|H(jω)| = (R/L × ω) / √((1/(LC) − ω²)² + (R/L × ω)²)

🛠 Алгоритм проектирования

1⃣ Задать f₀ и Q

Определите целевую резонансную частоту и требуемую добротность (узкая полоса → Q > 10, широкая → Q < 5).

2⃣ Выбрать топологию

Последовательный — если нагрузка мала (десятки ом). Параллельный — если нагрузка велика (килоомы и выше).

3⃣ Рассчитать L и C

Из f₀ = 1/(2π√LC) и Q = ρ/R выразите L = QR/(2πf₀) для последовательной схемы, затем C = 1/((2πf₀)²L).

4⃣ Подобрать номиналы

Округлите значения L и C до ближайших стандартных рядов E12/E24. Проверьте итоговые параметры калькулятором.

📝 Примеры расчёта

Пример 1. Аудиофильтр 1 кГц (последовательный)

R = 100 Ом, L = 10 мГн, C = 2,533 мкФ.

f₀ = 1 / (2π √(0,01 × 2,533×10⁻⁶)) ≈ 1 000 Гц.

ρ = √(0,01 / 2,533×10⁻⁶) ≈ 62,8 Ом. Q = 62,8 / 100 ≈ 0,63.

Δf = 1000 / 0,63 ≈ 1 592 Гц — широкополосный фильтр.

Пример 2. Входной фильтр приёмника 1 МГц (последовательный)

R = 50 Ом, L = 1 мГн, C = 25,33 пФ.

f₀ = 1 / (2π √(0,001 × 25,33×10⁻¹²)) ≈ 1 000 000 Гц = 1 МГц.

ρ = √(0,001 / 25,33×10⁻¹²) ≈ 6 283 Ом. Q = 6283 / 50 ≈ 125,7.

Δf = 1 000 000 / 125,7 ≈ 7 955 Гц — узкополосный фильтр.

Пример 3. Параллельный контур 50 кГц

R = 10 кОм, L = 100 мкГн, C = 101,3 пФ.

f₀ = 1 / (2π √(100×10⁻⁶ × 101,3×10⁻¹²)) ≈ 50 000 Гц.

ρ = √(100×10⁻⁶ / 101,3×10⁻¹²) ≈ 993 Ом. Q = 10 000 / 993 ≈ 10,07.

Δf = 50 000 / 10,07 ≈ 4 965 Гц.

Пример 4. Проектирование: нужен фильтр f₀ = 10 кГц, Q = 5

Последовательная схема, R = 100 Ом.

L = Q × R / (2π × f₀) = 5 × 100 / (2π × 10000) = 7,96 мГн (≈ 8,2 мГн E12).

C = 1 / ((2πf₀)² × L) = 1 / ((62832)² × 0,00796) = 31,8 нФ (≈ 33 нФ E12).

Δf = 10 000 / 5 = 2 000 Гц. Полоса: 9 000 — 11 000 Гц.

📊 Сравнение топологий

Критерий	Последовательный	Параллельный
Резонанс	Резонанс напряжений	Резонанс токов
Z при резонансе	Z_min = R	Z_max = L/(CR)
Q растёт при	Уменьшении R	Увеличении R
Согласование	Низкоомная нагрузка	Высокоомная нагрузка
АЧХ H_max	1 (0 дБ)	1 (0 дБ)
Крутизна ската	−20 дБ/дек (2-й порядок)	−20 дБ/дек (2-й порядок)

📡 Где применяется

📻 Радиоприёмники

Входные полосовые фильтры выделяют нужную радиостанцию из эфира, подавляя соседние каналы и помехи. Классический супергетеродинный приёмник использует несколько LC-контуров.

🎵 Аудиотехника

Эквалайзеры, кроссоверы акустических систем, фильтры присутствия — все построены на полосовых фильтрах для коррекции частотных полос звукового сигнала.

📡 Телекоммуникации

Полосовые фильтры выделяют рабочий канал в системах связи (LTE, Wi-Fi, спутниковая связь), защищая приёмник от внеполосных помех.

🔧 Измерительная техника

Анализаторы спектра, генераторы с перестраиваемой частотой и фильтры для подавления сетевых наводок (50/60 Гц) используют RLC-контуры.

❓ Часто задаваемые вопросы

Чем отличается полосовой фильтр от режекторного (notch)?

Полосовой фильтр пропускает сигналы в заданной полосе частот и подавляет остальные. Режекторный (notch) — наоборот: подавляет узкую полосу и пропускает всё остальное. В RLC-схеме разница в том, откуда снимается выходной сигнал.

Что такое добротность Q и как она влияет на фильтр?

Добротность Q — отношение характеристического сопротивления ρ = √(L/C) к активному сопротивлению R (для последовательной схемы). Чем выше Q, тем уже полоса пропускания и острее пик АЧХ. При Q < 0,5 контур апериодический — резонансного пика нет.

Одинакова ли резонансная частота для последовательного и параллельного контура?

При высокой добротности (Q ≥ 5) — практически да, f₀ = 1/(2π√LC). При низкой добротности параллельный контур имеет небольшую поправку: f_рез = f₀ √(1 − 1/(4Q²)), но для большинства задач разница пренебрежимо мала.

Как повысить добротность фильтра?

Для последовательной схемы — уменьшить R и/или увеличить отношение L/C. Для параллельной — увеличить R нагрузки. Также используйте компоненты с малыми потерями: катушки с ферритовым сердечником, конденсаторы с низким ESR.

Можно ли сделать полосовой фильтр без катушки индуктивности?

Да, с помощью активных RC-фильтров на операционных усилителях (фильтры Саллена — Ки, множественная обратная связь). Они удобны на низких частотах (до ~1 МГц), где катушки громоздки. На ВЧ предпочтительны LC-фильтры.

Какой порядок у простого RLC-фильтра?

Простой RLC полосовой фильтр — это фильтр 2-го порядка. Его передаточная функция содержит s² в знаменателе. Скаты АЧХ — по −20 дБ/декаду (−6 дБ/октаву) с каждой стороны от резонансной частоты.

Что означает «−3 дБ»?

Уровень −3 дБ соответствует снижению амплитуды до ≈70,7% от максимума, а мощности — до 50%. Это стандартная граница полосы пропускания фильтра, также называемая частотой половинной мощности.